Fuzzy C-Means (FCM)

Fuzzy C-Means (FCM) Merupakan suatu teknik pengclusteran data dimana tiap-tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaannya. Terdapat beberapa perbedaan yang mendasar antara teknik pengclusteran klasik dengan teknik pengclusteran fuzzy yaitu pada partisi clustering yang bersifat klasik, suatu data hanya menjadi anggota pada satu cluster saja, sedangkan pada partisi fuzzy suatu data bisa menjadi anggota pada dua cluster yang berbeda. Hal ini disebabkan karena nilai keanggotaan suatu data pada partisi fuzzy terletak pada interval 0 sampai dengan 1. Konsep FCM antara lain:

• Penentuan pusat cluster yang menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster, dengan kondisi awal tidak akurat.
• Tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk masing-masing cluster.
• Dengan perulangan yang didasarkan pada minimisasi fungsi obyektif, pusat cluster dan nilai kenaggotaan diperbaiki. Sehingga lokasi cluster bisa berada pada posisi yang benar.

Misal Pengelompokkan data Arus laut menggunakan metode fuzzy cluster – mean dilakukan dengan matlab, yaitu dengan menuliskan syntax pada editor matlab.

Arus= []; %masukkan data yang akan dicluster di dalam tanda []
[center,U,obj_fcn] = fcm(Arus, 7); %syntax clustering dengan 7 cluster
maxU = max(U);
index1 = find(U(1,:) == maxU);
index2 = find(U(2,:) == maxU);
index3 = find(U(3,:) == maxU);
index4 = find(U(4,:) == maxU);
index5 = find(U(5,:) == maxU);
index6 = find(U(6,:) == maxU);
index7 = find(U(7,:) == maxU);
figure %plotting untuk data clustering ke 1
plot(Arus(index1,1),'o','color','b');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
figure %plotting untuk data clustering ke 2
plot(Arus(index2,1),'x','color','r');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
figure %plotting untuk data clustering ke 3
plot(Arus(index3,1),'o','color','g');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
figure %plotting untuk data clustering ke 4
plot(Arus(index4,1),'x','color','c');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
figure %plotting untuk data clustering ke 5
plot(Arus(index5,1),'o','color','m');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
figure %plotting untuk data clustering ke 6
plot(Arus(index6,1),'x','color','b');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
figure %plotting untuk data clustering ke 7
plot(Arus(index7,1),'o','color','r');
title('Fuzzy Clustering Kecepatan (m/s)')
xlabel('Banyak Data')
ylabel('Kecepatan (m/s)')
min(Arus(index1,1)) %menentukan niai minimum untuk cluster 1
max(Arus(index1,1)) %menentukan niai maksimum untuk cluster 1
min(Arus(index2,1))
max(Arus(index2,1))
min(Arus(index3,1))
max(Arus(index3,1))
min(Arus(index4,1))
max(Arus(index4,1))
min(Arus(index5,1))
max(Arus(index5,1))
min(Arus(index6,1))
max(Arus(index6,1))
min(Arus(index7,1))
max(Arus(index7,1))
center;

Adapun beberapa syntax yang digunakan untuk metode fuzzy cluster – mean seperti penjelasan dibawah ini,
[center,U,obj_fcn] = fcm(data,cluster_n) penjelasan dari syntax diatas adalah menerapkan metode fuzzy c-means untuk himpunandata.
penjelasan input fungsi ini adalah

• data : kumpulan data akan dikelompokkan; setiap baris adalah data sampel titik.
• cluster_n : jumlah dari cluster (lebih dari satu)

penjelasan output fungsi ini

• center : matriks pusat cluster akhir di mana setiap baris menyediakan pusat koordinat.
• U : matriks partisi fuzzy akhir (atau fungsi keanggotaan matriks) .
• obj_fcn : nilai-nilai fungsi objektif selama iterasi

fcm(data,cluster_n,options) menggunakan variabel argumen tambahan, opsi, untuk mengontrol parameter clustering, memperkenalkan kriteria berhenti, mengatur tampilan informasi iterasi, atau keduanya.

• options(1): eksponen untuk partisi matriks U (default: 2.0)
• options(2): Jumlah maksimum dari iterasi (default: 100)
• options(3): jumlah minimum perbaikan (default: 1e-5)
• options (4): Tampilan info selama iterasi (default: 1)

Jika ada masuknya opsi NaN, nilai default untuk opsi yang digunakan sebagai gantinya. Proses clustering berhenti ketika jumlah maksimum dari iterasi tercapai atau ketika perbaikan fungsi tujuan antara dua iterasi berturut-turut kurang dari jumlah minimum perbaikan ditentukan.

Pada gambar diatas merupakan contoh distribusi ketinggian gelombang pada titik pengamatan Laut Jawa dengan menggunakan fuzzy clustering di matlab. Data terdistribusi pada pusat cluster Center =1.4299, dan mempunyai nilai  Min =  1.29 dan Max= 1.58 dan standart deviasi = 0.553258117. Output dari FCM bukan merupakan fuzzy inference system namun merupakan deretan pusat cluster dan beberapa derajat keanggotaan untuk tiap-tiap data. Informasi ini dapat digunakan untuk membangun suatu fuzzy interference system